这个用定义说明即可
首先, P(t)中两个多项式的和与数乘仍是多项式, 即P(t)对加法与数乘封闭
然后运算满足八条运算律:
加法交换律
加法结合律
有零元: 多项式 0
有负元: f(t) + (-f(t)) = 0
k(f+g) = kf+gf
(km)f = k(mf)
(k+m)f = kf+mf
1f = f
所以 P(t) 构成向量空间
又因为 1,t,t^2,t^3,.....,t^n,.... 线性无关, 且P(t)中任一多项式 f 都可由它线性表示
所以 P(t) 是无限维向量空间.
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