数列(2^n-1)⼀(3^n)的极限

x+x^2+x^3+……你把它看成等比数列公比是x然后用等比数列求和公式再取极限算出来的结果会带有x^n题目一般会有x的取值范围（0，1）那么当n趋于无穷时含有x^n的一项会趋于0。

第一个极限里面，底数和指数都是关于n的变量，第二个极限里面，底数是常数x，只有指数n是变量，所以极限为0，两个式子根本没有关系。

设x1→0（趋近0其实就是delta x）

y‘＝(（x+x1）＾n-x^n)/x1

然后用二项展开式化简分子得：x^(n-1)（x1）＋x^(n-2)*(x1^2)+x^(n-3)*(x1^3)+……＋x^0*(x1^n)

除以分母得x^(n-1）＋x^(n-2)*(x1)+x^(n-2)*(x1^2)+……＋x^0*(x1^n-1)

因为x1→0

所以y‘＝(（x+x1）＾n-x^n)/x1→x^(n-1）

即y’＝x^(n-1）

[2^n-1]/3^n = (2^n/3^n) - 1/3^n = (2/3)^n - (1/3)^n.
n->无穷大时，(2/3)^n -> 0, (1/3)^n -> 0, 所以，[2^n - 1]/3^n = (2/3)^n - (1/3)^n -> 0-0 = 0.
若分开后，极限都存在，就可以分开求。

直接这样写.