设对应的二次型矩阵A的特征值为λ
则|A-λE|=
1-λ -2 0
-2 5-λ -1
0 -1 1-λ 第1行减去第3行×2
=
1-λ 0 2λ-2
-2 5-λ -1
0 -1 1-λ 第3列加上第1列×2
=
1-λ 0 0
-2 5-λ -5
0 -1 1-λ 按第1行展开
=(1-λ)[(5-λ)(1-λ)-5]
=(1-λ)(λ^2-6λ)=0
解得λ=1，0，6
你算得没有错，
但要注意的是，
二次型的各项系数不是唯一的，
即一个二次型得出的标准型不是唯一的
所以在这里选择答案的时候，要看的只是y对应的正负号，
1，0，6中有2个正数，1个0，
所以只有A是满足的
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