求y=(1-x^2)⼀(1+x^2)的值域

2025-03-09 11:40:35

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回答1：

分子分母为正所以大于0 又因为式子的未知数在分母分式分子一定时分母越大值反而越小
所以当分母最小时取最大值 x²的最小值是0 所以0＜2/（x²+1）≤2

回答2：

令a=x²
则a>=0

y=(1-a)/(1+a)
=-(a-1)/(a+1)
=-(a+1-2)/(a+1)
=-[(a+1)/(a+1)-2/(a+1)]
=-1+2/(a+1)

a>=0
a+1>=1
0<1/(a+1)<=1
所以0<2/(a+1)<=2
-1<-1+2/(a+1)<=1
所以值域(-1,1]

回答3：

y=(1-x^2)/(1+x^2)=1-x^4
-x^4<=0
1-x^4<=1
值域为(-∞，1)