不一定,不可对角化是由于部分特征值的代数重数大于几何重数.如果是0特征值的代数重数大于几何重数,确实会导致矩阵的秩大于非零特征值的个数.但是如果是非零特征值,则不会影响矩阵的秩.最简单的例子比如2阶方阵[1,1;0,1],或者3阶方阵[1,1,0;0,1,0;0,0,0].
知识点: 若方阵A可对角化, 则 r(A) 等于其非零特征值的个数 A不可对角化时, 不一定相等
