二重积分交换积分次序到底怎么做

1、首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限，同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的，直线穿过积分上下限。

2、交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。

3、由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。

扩展资料：

积分的线性性质

性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即

性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即

 (k为常数） 

比较性

性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则

这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量

如第一题，把积分域画出来就是阴影部分

至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域

其次交换积分次序，即x为第一积分变量，从图上可以看出，x的积分域的下限是积分域的 “最”“左”“边”的曲线即xy=1（y大于1小于根号2）与根号x=y（y大于二分之一小于1）这两条曲线之和；；x积分域的上限是积分域的最右边 即x=2

因此交换积分次序的结果为