一道数学题。之后遇到这类f(x+y)=f(x)+f(y）的要怎么做，还有递推法师什么？

1. 令y=x=0，由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0，

      令y=-x，由f(x-x)=f(x)+f(-x)得f(0)=f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，∴函数f(x)是奇函数；

   2.令－∞＜x1＜x2＜＋∞，则x2－x1＞0，f(x2)－f(x1)=f(x2)＋f(-x1)=f(x2＋(-x1))=f(x2－x1)，

∵当x＞0时，f（x ）＜0恒成立，x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，

又∵－∞＜x1＜x2＜＋∞，∴函数y=f(x)是R上的减函数；

   3.由1.2.易知函数y=f(x)在[-3，]上是单调减函数，∴函数y=f(x)在区间端点上取得最大值和最小值，f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3×(-2/3)=-2，f(-3)=-f(3)=-(-2)=2，

∴函数y=f(x)在[-3，]上的最大值为f(-3)=2和最小值为f(3)=-2。

恩，这种题叫做抽象函数，怎么说呢，通常解题的方法是特指代入法，但是这种题近年来在高考中消弱很多，不是特别重点

我马山给你写出答案

令x=y=0 f(0)=f(0)+f(0) 得f(0)=0
令y=-x f(0)=f(x)+f(-x) f(0)=0
得 f(x)=-f(-x)
定义域为R 函数是奇函数

令 x>x0>0 y=-x0
f(x-x0)=f(x)+f(-x0)
函数是奇函数 f(-x0) =-f(x0)
f(x-x0)=f(x)+f(-x0) =f(x-x0)=f(x)-f(x0)
x＞0时，f（x ）＜0恒成立

而 x-x0>0 f(x-x0)=f(x)-f(x0) <0
函数在(0,正无穷）上是减函数
函数是奇函数 函数是R上的减函数

f(-3)=-f(3)

函数是R上的减函数 在-3处取得最大值 3处取得最小值

f(2)=f(1)+f(1)=-3 f(3)=f(1)+f(2)=-9/2

f(-3)=9/2
x=-3 最大值9/2
x=3 最小值-9/2

y=f（x）的定义域为R，且对任意X，y∈R，，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，
原型是 y==f(x)==Kx (K≠0)
当x＞0时，f（x ）＜0恒成立 K<0
f（1）=-2/3。 K== --2/3
所以
1 奇函数
2 减函数
3 最大值 (--2/3 )*(--3)==2
最小值 (--2/3 )*(3)==--2

⑴∵f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0) ∴f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 f(x)=-f(-x)
函数是奇函数
⑵x1＜x2
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)＜0
∴f(x2)＜f(x1)
函数是减函数
⑶∵函数是减函数
∴函数在[-3,3]的闭区间上的最大值和最小值
最大值f(-3)=-f(3)=-[f(1)+f(1)+f(1)]=-3f(1)=2
最小值f(3)=3f(1)=-2