三角函数诱导公式

三角函数诱导公式 什么时候要变 函数名 什么时候不变
2024-11-15 00:38:02
推荐回答(2个)
回答1:

三角函数包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

回答2:

常用的诱导公式有以下几组:   
公式一:   设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:   
sin(2kπ+α)=sinα   
cos(2kπ+α)=cosα   
tan(2kπ+α)=tanα   
cot(2kπ+α)=cotα   
公式二:   设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:   
sin(π+α)=-sinα   
cos(π+α)=-cosα   
tan(π+α)=tanα   
cot(π+α)=cotα   
公式三:   任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:   
sin(-α)=-sinα   
cos(-α)=cosα   
tan(-α)=-tanα   
cot(-α)=-cotα   
公式四:   利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:   
sin(π-α)=sinα   
cos(π-α)=-cosα   
tan(π-α)=-tanα   
cot(π-α)=-cotα   
公式五:   利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:   
sin(2π-α)=-sinα   
cos(2π-α)=cosα   
tan(2π-α)=-tanα   
cot(2π-α)=-cotα   
公式六:   π/2±α与α的三角函数值之间的关系:   
sin(π/2+α)=cosα   
cos(π/2+α)=-sinα   
tan(π/2+α)=-cotα   
cot(π/2+α)=-tanα   
sin(π/2-α)=cosα   
cos(π/2-α)=sinα   
tan(π/2-α)=cotα   
cot(π/2-α)=tanα  
诱导公式记忆口诀  ※规律总结※  上面这些诱导公式可以概括为:  对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,  ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;  ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.   (奇变偶不变)  然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。  (符号看象限)  例如:  sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。  当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。  所以sin(2π-α)=-sinα  上述的记忆口诀是:  奇变偶不变,符号看象限。  公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α  所在象限的原三角函数值的符号可记忆  水平诱导名不变;符号看象限。