设该三棱柱为ABC-DEF，4种颜色分别为1′、2′、3′、4′；
由三棱柱的特点可知A、B、C颜色互不相同，D、E、F颜色也互不相同；A与D、B与E、C与F颜色不同；
先为A、B、C涂颜色有涂法A43=24种，比如选择1′、2′、3′三个颜色．
对于D、E、F的涂法可分为两种情况：
①是选颜色4′，再选择两个颜色有C32=3种，颜色4′涂一个点后另两个颜色涂法就确定了，故共有涂色方法3×3=9种；
②是没选颜色4′，易知涂色方法有2种．
于是共有涂色方法24×（9+2）=264种；
故答案为264．
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