191问答库 > 已知动圆P与圆M:(x+2根号6⼀3)^2+y^2=16相切,且经过点N(2根号6⼀3,0)，试求动圆的圆

已知动圆P与圆M:(x+2根号6⼀3)^2+y^2=16相切,且经过点N(2根号6⼀3,0)，试求动圆的圆

试求动圆的圆心P的轨迹C的方程

2025-01-07 08:57:55

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回答1：

解：设动圆圆心（x,y)，半径为r。则
(1)外切时。（x+2√6/3)²+y²=(4+r)² （x-2√6/3)²+y²=r²∴相减得，8√6/3*x=16+8r∴r=√6/3*x-2
∴(x-2√6/3)²+y²=(√6/3*x-2)²∴1/3*x²+y²=4/3∴x²/4+y²/(3/4)=1
(2)内切时。（x+2√6/3)²+y²=(4-r)² （x-2√6/3)²+y²=r²∴相减得，8√6/3*x=16-8r∴r=-√6/3*x+2
∴(x-2√6/3)²+y²=(-√6/3*x+2)²∴1/3*x²+y²=4/3∴x²/4+y²/(3/4)=1
∴综上，动圆的圆心P的轨迹C的方程：x²/4+y²/(3/4)=1