设a>b>0,a的平方+b的平方-6ab=0,则(b-a)分之(a+b)=?

2024-11-22 10:40:41

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回答1：

a²-6ab+b²=0
a²-6ab+9b²=8b²
(a-3b)²=(2√2b)²
a-3b=±2√2b
a=(3±2√2)b
因为a>b>0,
所以a=(3-2√2)b
(b+a)/(b-a)=(4-2√2)/(2-2√2)= -√2

回答2：

a^2+b^2-6ab=0
两端同除以a^2得
（b/a)^2-6(b/a)+1=0
运用求根公式得：
b/a=(6±4√2）/2＝3±2√2
a>b>0
b/a=3-2√2
（a+b）/(b-a)
=(1+b/a)/(b/a-1)
=(4-2√2)/(2-2√2)
=-√2

回答3：

解：
a^2-6ab+b^2=0
利用韦达定理求根得到
a=（3+2√2）b ；a=（3-2√2）b(a+b)/(b-a)=（4+2√2）/(-2-2√2)=-(√2-1)（4+2√2）=-√2
答：(a+b)/(b-a)=-√2

回答4：

整理a^2+b^2-6ab=0，有（a+b）^2=8ab，（b-a）^2=4ab
因为a>b>0，所以（a+b）/（b-a）=-√2