讨论广义积分∫（1到正无穷） ln（1+x）⼀x^p dx（p＞1）的敛散性

设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积，称极限

为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。记作

类似可定义在[-∞,b]上的无穷积分

设函数f(x)在

上连续，如果广义积分

和

存在，则f(x)在

上广义积分定义为：

扩展资料：

对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。

函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。

这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域；

并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和。记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0。

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