如图所示
解：第1题，∵在积分区间1/(1+x^2)是偶函数， ∴原式=2∫(0,∞)dx/(1+x^2)=2arctanx丨(x=0,∞)=π。 第2题，设lnx=(tanθ)^2，∴dx/x=2tanθ(secθ)^2dθ，θ∈[0,π/3]， ∴原式=2∫(0,π/3)tanθsecθdθ=2secθ丨(θ=0,π/3)=2。 供参考。
