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斜三角形中 1⼀tanA+1⼀tanB=4⼀tanC ，求sinC最大值

2024-11-19 22:43:58

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回答1：

1/tanA+1/tanB=4/tanC
即cosA/sinA+cosB/sinB=4cosC/sinC
即sinC/(sinAsinB)=4cosC/sinC
即sinCsinC/(sinAsinB)=4cosC
即c^2/(ab)=4cosC=4(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
即c^2=2(a^2+b^2)/3
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a^2+b^2)/(6ab)>=2ab/(6ab)=1/3
所以sinC=√(1-cosC*cosC)<=2√2/3。

回答2：

A=B=arctan（根号2），C=arctan（2*根号2）取得等号