依照刑事诉讼法，刑事拘留分为10天，14天，37天三种情况。
刑事拘留是逮捕前的应急措施，只有来不及申请逮捕证的才暂时刑事拘留。拘留以后要马上向检察院申请批准逮捕。
以上为例：
10天（公安机关3天内向检察院申请批准逮捕，检察院7天内决定是否逮捕，所以10天）
14天（复杂案件，申请期限可以延长4天，7日批捕，7＋7＝14天）
37天（更加复杂的结伙作案，流窜作案，多次作案，申请期限可延长到30天，7日批捕，30＋7＝37天）
一旦被检察院批准逮捕，那么羁押的期限必须等到法院有了判决，嫌疑人被定罪才能截止。
但是羁押期间的公安机关的侦查也是有期限的，过了侦查羁押期限就必须：一，改变强制措施，变逮捕为取保候审或者其他。。。。总之要放人；二，在期限截止之前，结束侦察，把案件移交检察院审查。——只有这两种选择。这个侦查羁押期限是：
2个月
＋1个月（案情复杂，报上一级检察院批准）
＋2个月（重大复杂，报省级检察院批准）
＋2个月（在以上2＋1＋2＝5个月的基础上可能判处10年以上有期徒刑刑罚，再次经省级检察院批准）
所以一般情况下，公安机关在2＋1＋2＋2＝7个月内必须结束侦查，将案件移交检察院，否则必须放人。
最为特殊的情况——延期审理：需要公安机关报最高人民检察院，由最高检报请全国人大常委会批准。——这种情况，公安机关可以不受上述7个月的侦查羁押期限的限制，无限期关人——但是，只有超级牛x的犯罪分子才能获此殊荣，呵呵
公安结束侦查，将案件移交检察院审查，检察院审查也是有期限的(因为这时候嫌疑人可能还关着在，而且还有可能是冤枉的，所以必须提高办案效率，尽力保护嫌疑人权利。）这个期限是1个月＋半个月＝1个半月。
审查完了，决定不起诉或者决定起诉，不起诉的放人，起诉的，把案件移交法院，一审的期限是1个月＋半个月＋1个月（由省高院批准）＝2个半月
如果有二审，二审期限同一审。
审完，判决，有罪——移交监狱执行（枪毙的话，法院自己来），无罪——放人。
楼主所举案例，拘留好像没超37天，符合法律规定。
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