191问答库 > 求极限lim(x→+∞)x^1⼀3[(x+1)^2⼀3-(x-1)^2⼀3]

求极限lim(x→+∞)x^1⼀3[(x+1)^2⼀3-(x-1)^2⼀3]

步骤尽可能详细，谢谢！请不要用洛必达法则

2025-02-28 13:03:58

推荐回答（2个）

回答1：

原式=lim(x→+∞)x^1/3[(x+1)^2/3-(x-1)^2/3]
分子有理化=lim(x→+∞)x^1/3[(x+1)^2-(x-1)^2]/[(x+1)^2/3+(x-1)^2/3+(x^2-1)^2/3]
用洛必达法则=lim(x→+∞)(16x^(1/3)/3)/(2(x+1)^(-1/3)/3+2(x-1)^(-1/3)/3+4x(x^2-1)^(-1/3)/3)
=lim(x→+∞)(16x^(1/3)/3)/4x(x^2-1)^(-1/3)/3)
=lim(x→+∞)4x^(-2/3)/(x^2-1)^(-1/3)
=lim(x→+∞)4(x^2/(x^2-1))^(-1/3)=4

回答2：

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