怎么用分解质因数求最大公因数和最小公倍数

先分解质因数，就是把一个数分成几个质数的乘积：n
=
(a^a)*(b^b)*(c^c)*.......
比如：36=(2^2)*(3^2)
750=(2^1)*(3^1)*(5^3)
7=7^1
求两个数的最大公因数：
找出两个数的共同质因数，取最小指数（即次方数），相乘就可以了
比如：求36与750的最大公因数
找出共同质因数：2，3
取最小次方：2^1,3^1
相乘：2^1*3^1
=
6
求两个数最小公倍数：
将两个数所有质因数取最大次方相乘
比如：求36与750的最小公倍数
所有质因数：2，3，5
取最大次方：2^2,3^2,5^3
相乘：(2^2)*(3^2)*(5^3)
=
4500
求三个数的最小公倍数：
将三个数所有质因数取最大次方相乘
比如：求36，750，7的最小公倍数
所有质因数：2，3，5，7
取最大次方：2^2,3^2,5^3,7^1
相乘：(2^2)*(3^2)*(5^3)*(7^1)
=
31500

该方法要先将两数分别分解质因数。怎样分解质因数。
24
=
2
×
2
×
2
×
3
60
=
2
×
2
×
3
×
5
找出这两个数的公有质因数。
24
=
2
×
2
×
2
×
3
60
=
2
×
2
×
3
×
5
它们的公有质因数分别为2，2，3。24和60的最大公因数就是这几个公有质因数的乘积，也即2
×
2
×
3
=
12.
使用该方法寻找最小公倍数，先将这几个数字分解质因数并写成幂的形式。
24
=
2^3
×
3
60
=
2^2
×
3
×
5
各质因数的最高次幂的乘积就是所要求的最小公倍数。因此，示例中24和60的最小公倍数就是2^3
×
3
×
5
=
120.

用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。

例如：求9和48的最小公倍数。

9=3×3；

48=2×2×2×2×3；

9和48的最小公倍数：2×2×2×2×3×3=144。

扩展资料：

分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。

如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数。

参考资料来源：百度百科—分解质因数