解：（1）4sin²[(A+B)/2-cos2C=7/2，
2(1-cos(A+B))-(2cos²C-1)=7/2，
2(1+cosC)-(2cos²C-1)=7/2，
2+2cosC-2cos²C+1=7/2，
(cosC-1/2)²=0，
cosC=1/2，
C=60°，
（2）a+b=5，
由余弦定理，
7=c²=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab=25-3ab，
所以 ab=6，
所以S△ABC=1/2absinC=√3/4*ab=3√3/2.
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