解:（1）由题意可知,内部2013个点及正方形的4个顶点共2017个点中,任意三点都可构成一个三角形.
∵内部每个点周围的角都构成一个周角360度.
∴所切成的三角形中,以内部的点为顶点的所有角的和为:360度 ×2013;
而以大正方形四个顶点为顶点的所有角的和为360度.
则:被分成的所有三角形的内角和为(360度×2013+360)度.
故：最多能切三角形的个数为（360×2013+360)÷180=4028(个）。
（2）若可以重复计算，则所有三角形的边数为3×4028(条）。
由于大正方形外部的4条边不用剪，则内部三角形的所有边数为(3×4028-4)条;
因为内部的任何一条线在计算时都算了两次.
所以实际上需要切的刀数为(3×4028-4)÷2=6040(刀).
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