高分求解RC滤波电路的传递函数和截止频率,请高手解答,高分,谢谢

2024-11-17 15:40:51
推荐回答(1个)
回答1:

呵呵,明早你来看答案,现在有点忙,先占个位置,电容参数请给出来,图像看不清楚
呵呵,晚上9点钟才想起还有这么一档事,赶紧来做题,电容参数要带单位哦,给出了计算表达式,最终结果自己代数,可以检验一下,以防计算错误,过程是没有错误的,就怕不小心计算错误了
为了表述方便,令标记C1代表C31,C2代表CL1,R代表R31,Uo代表CL1两端电压
先求电路的微分方程,再求其传递函数。设电路的电流为i,则
Ui=Uc1+iR+Uo
i=C1*(duc1/dt)=C2*(duo/dt)
从而 Ui=Uc1+R*C1*(duc1/dt)+Uo

Ui=Uc1+R*C2*(duo/dt)+Uo
在零初始条件下,对上两式进行拉氏变换得
Ui(s)=Uc1(s)+ sRC1Uc1(s)+ Uo(s)
Ui(s)=Uc1(s)+ sRC2Uo(s)+ Uo(s)
传递函数
G(s)=Uo(s)/Ui(s)
由以上消去Uc1(s)可得到传递函数

G(s)=C1/【C1+C2+sRC1C2】

由于求频率,所以为了便于计算,假定输入信号为
Ui=Asinωt
对其进行拉氏变换得
Ui(s)=Aω/【(s的平方)+(ω的平方)】
又因为 Uo(s)=G(s)*Ui(s)
所以Uo(s)=AωC1/{【C1+C2+sRC1C2】*【(s的平方)+(ω的平方)】}
对Uo(s)取拉氏反变换可得到输出响应Uo(t)的函数,由于有两个电容,不方便化简,这个计算比较复杂,可以查表求得,我就不再表述了,截止频率就是当输出电压为输入电压的0.707倍时候的输入电压频率

因为求出了传递函数,所以直接利用传递函数来求截止频率,当然还可以利用电路分析的方法来计算截止频率
i=Ui/【R+(1/jωC1)+(1/jωC2)】
Uo=i*(1/jωC2)
当Uo为Ui的0.707倍时候的频率即为截止频率(Uo/Ui=0.707,假定Ui=Asinωt,求出此时的频率即为截止频率)计算表达式给出来了,请自己代数进去计算。
两种方法计算截止频率,最后结果肯定是一样的。
呵呵,助人为快乐之本,特别是有了高分的动力,汗,花了近一个半小时