用定义的反面就是对于任意的N>0,存在n>N时存在ε>0有|xn-a|>ε。
不妨设n>10,|[(n+(-1)^(n-1)/n]-2|=|1-(-1)^(n-1)/n|>1-|(-1)^(n-1)/n|=1-1/n>9/10。根据定义就有xn的极限不是2.
因为问题给了极限是1啊,用an-1趋于0来说明是基本得证明方法啊。
如果没给出极限,1、观察出来,一减趋于0,证之
2、根据已有得极限推导,证之(所以有些极限是要背地)
an=1+(-1)^(n-1)/n
后面的就是1/n,趋于0(正负号对0没意义)