在欧式空间R4中,求三个向量a1,a2,a3所生成的子空间的一个标准正交基

2025-02-27 13:46:31
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回答1:

因为a1,a2,a3三个向量都有四个分量,所以每个向量都是4维的,这和我们常见的2维,3维向量是不同的,因为这个,可能你理解上去有点抽象。

事实上,我们完全可以用三维欧式空间中的向量来类比。在三维欧式空间中,任意两个不共线(用代数的语言就是不线性相关)的向量可以“张”成一个平面(即以它们为基底向量的平面),平面相对空间来说就是2维的,用代数的语言,平面是3维空间的一个2维子空间(关于子空间的定义你需要好好复习一下)。对本题而言,三个不共线的4维向量可以“张”成一个“3维平面”,这个“3维平面”就是4维欧式空间里的一个子空间。

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