Y=|√X∧2-2X+5-√X∧2-4X+5|的最大值和最小值

怎么还有提示....
是根号下(x^2-2x+5)-根号下(x^2-4x+5) 对吧?
就当是,继续
根据你的提示 其实有:
点(x,0)到点(1,2)的距离减 点(x,0)到点(2,1)的距离
那么 你把(x,0) (1,2) (2,1) 画在一个直角坐标系中
连起这3点 成1个3角形
那么我们可以看到(设(x,0)为A点,(1,2)点为B点,(2,1)点为C点)
三角形中两边之差小于第3边
所以AB-AC所以 Y的最大值是点B到点C的距离 就是根号2
最小值当然是0啦 你做B,C点的中垂线交X轴的那点就是那时的A点
(PS:你的提示节约了我不少脑细胞..我该谢谢)

就想你所说的.
就是求(x,0)到(1,2) (2,1)距离的差...
连接这2点.做其中垂线 与x的交点为最小点..
因为此时 (x,0)到这2点距离相等

延长这2点所在直线与x的交点为最大点 值为这2点的距离
这个可以证明..在x上取不同于这点的任意点.与其他2点连接 组成一个三角形 由3角形的性质可以的到2边之差小于第三边 即(1,2) (2,1)这2点连成的线段 所以得证最大点就是连线延长线与x的交点
所以最大值是根号2 最小值是0

在x轴上找一点,使这点到(1,2)和到(2,1)的距离最大(最小).