第一种证明:∵BD=CD,BE=CF;∠DEB=∠DFC=90度.
∴Rt⊿BED≌Rt⊿CFD(HL),∠B=∠C.
∴AB=AC.(等角对等边）
又D为BC的中点，∴BD=CD，∴△ABD≌△ACD，（SAS).∴∠BAD=∠CAD，∴AD为三角形ABC的角平分线。
第二种证明:∵BD=CD,BE=CF;∠DEB=∠DFC=90度.
∴Rt⊿BED≌Rt⊿CFD(HL),∠B=∠C.
∴AB=AC.(等角对等边）
又D为BC的中点。
∴AD平分∠BAC。（等腰三角形“三线合一”）
故AD为△ABC的角平分线。另：证法二的中等腰三角形“三线合一”性质在这道题目中，应该是学生还未学到的知识，所以推荐第一种证明。
∵DE⊥AB DF⊥AC D为BC中点
∴∠BED=∠CFD＝90° BD＝CD
又∵BE=CF
∴△BED≌△CFD(HL)
∴DE=DF
又∵DE⊥AB DF⊥AC
∴AD为∠BAC的角平分线（角平分线上的点到线段两端距离相等，即DE=DF）
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