求三角函数最值，求详细步骤

①y=cos�0�5x-3cosx+2=（cosx-3/2）�0�5-1/4
你可以把cosx看成一个未知数，也就是a。
原式=（a-3/2）�0�5-1/4
∵在（负无穷，3/2】上单调递减，【3/2，正无穷）上单调递增。
并且，a∈【-1,1】取不到a=3/2
所以，当且仅当a=1时，ymin=（1-3/2）�0�5-1/4=0
此时，cosx=a=1 ，x=arc cos1

②y=根号2 sin（x+4/兀）
当且仅当，sin（x+4/兀）=-1时，ymin可以取到最小值（-根号2）
也就是，当 x+兀/4=2k兀+（3/2）兀时，可以取到最小值。（k∈z）
x=2k兀+（5/4）兀，k∈Z
但，∵丨x丨≤兀/4 ，-兀/4 ≤ x ≤ 兀/4。显然，当x=（-4/3）兀，或，x=（5/4）兀的时候，可以取到-根号2.不在题目所给范围内。
x+4/兀∈【0,兀/2】
在这段区间上，函数递增。
∴只有当x=0时，可以取到真正的最小值。
ymin=0

= =我觉得虽然啰嗦了一点，但是花了如此之长的时间来解说，你应该明白了吧……

配方很容易的
y=(cosx-3/2)^2-1/4
就是求二次函数y=(t-3/2)^2-1/4 在区间[-1,1]上的最值了

第二个先把y变形一下
y=1-sin^2x+sinx=-(sinx-1/2)^2+5/4
那么当|x|≤pai/4
sinx的取值是[-根号2/2,根号2/2]
那么就是求y=-(t-1/2)^2+5/4 在区间[-根号2/2,根号2/2] 上的最值了

[摘要]：三角函数是数学中重要的函数概念，学习并掌握三角函数知识对学好数学有着重要作用，三角函数和其它数学知识有密切联系，且常常在学习和研究其他数学知识时有着广泛的应用。在三角函数的学习中，三角函数最值的求法有着重要的地位。探讨和归纳三角函数最值的求法对学好三角函数知识是有意义的。
[关键词]：三角函数最值求法
最值是一个整体概念，三角函数研究的功能是把角的变化与函数值的变化紧密联系起来，我们知道函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质性和约束关系的一种描述。由于角的变化与相应函数值的相依关系