在△ABC中，已知|BC|=2,且|AB|⼀|AC|=m,求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。高一数学题

以BC的中点为原点建立坐标系，BC为X轴，BC中垂线为Y轴，
B点坐标（-1，0），C点坐标（1，0），
A点坐标为（x,y),
根据距离公式，[√(x+1)^2+y^2]/[√(x-1)^2+y^2]=m,
两边平方，
x^2+y^2-2x(m^2+1)/(m^2-1)+1=0,
(y≠0），
轨迹是一个圆。

以BC的中点为O点建立平面直角坐标系，BC为横轴，BC中垂线为竖轴，B点坐标（-1，0），C点坐标（1，0），
A点坐标为（x,y),
根据距离公式，[√(x+1)2+y2]/[√(x-1)2+y2]=m,
两边平方，
x2+y2-2x(m2+1)/(m2-1)+1=0,
(y≠0），
轨迹是一个圆。

以BC的中点为原点,BC所在直线为x轴、BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.
一、当m＝1时,显然有：AB＝AC,∴点A在BC的垂直平分线上,
　　∴A的轨迹方程是x＝0.［点（0,0）除外］
二、当m≠1时,令A的坐标为（x,y）,则：
　　∵｜BC｜＝2,∴B、C的坐标分别是（－1,0）、（1,0）.
　　∴｜AB｜＝√［（x＋1）^2＋y^2］,｜AC｜＝√［（x－1）^2＋y^2］,
　　∴依题意有：｜AB｜＝m｜AC｜,
　　∴√［（x＋1）^2＋y^2］＝m√［（x－1）^2＋y^2］,
　　两边平方,得：（x＋1）^2＋y^2＝m^2（x－1）^2＋m^2y^2,
　　∴x^2＋2x＋1＋y^2＝m^2x^2－2m^2x＋m^2＋m^2y^2,
　　∴（1－m^2）x^2＋（1－m^2）y^2＋2m^2x＝m^2－1.
　　显然,A不在BC上,即y≠0.
　　∴此时A的轨迹方程是圆（1－m^2）x^2＋（1－m^2）y^2＋2m^2x＝m^2－1.［其中y≠0］
综上一、二所述,得：满足条件的点A的轨迹有两种情况,分别是：
1、BC的垂直平分线（BC的中点除外）；
2、圆（圆与BC的交点除外）.