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191问答库 > 设f(x)为连续函数，且∫(1,x)f(t)dt=xf(x)+x눀，f(1)=-1,求f(x).注：∫(1,x)为从1到x的积分。

设f(x)为连续函数，且∫(1,x)f(t)dt=xf(x)+x눀，f(1)=-1,求f(x).注：∫(1,x)为从1到x的积分。

2025-03-03 18:44:33

推荐回答（1个）

回答1：

答：
∫(1,x)f(t)dt=xf(x)+x²
∫f(t)dt=xf(x)+x²+C
求导得：
f(x)=f(x)+xf'(x)+2x
f'(x)=-2
f(x)=-2x+C
f(1)=-2+C=-1
C=1
所以：
f(x)=-2x+1

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