证明恒等式：arctanx+arctan1⼀x=π⼀2(x>0)

设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0)

f'(x)

=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'

=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)

=1/(1+x²)-1/(1+x²)

=0

所以f(x)在x>0上为常数函数

在x>0上任意取一个x，特别地 ，令x=1，f(x)=π/2

所以f(x)=π/2

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0)
f'(x)
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)
=1/(1+x²)-1/(1+x²)
=0
所以f(x)在x>0上为常数函数
在x>0上任意取一个x，特别地 ，令x=1，f(x)=π/2
所以f(x)=π/2

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第一步：arctanx +arctan1/X 求导 发现等于0 我们知道常数的倒数等于0 故arctanx +arctan1/X =常数 C
第二步：随便让x等于一个数 就可以求出常数C 不妨带0 1/X为无穷大 我们知道
tanπ/2 为无穷大 因此 C= 无穷大 等式成立