已知一个圆的半径为R,求这个圆的内接正n边形的周长和面积.

2024-11-22 14:11:42
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回答1:

正六边形:
分别连接圆心与相邻的两个顶点,组成的三角形为正三角形
则边长为圆半径2Rsin30°。
则周长为6R,
面积为6个正三角形面积和=√3R^2/4*6=3√3R^2/2

正十二边形:
分别连接圆心与相邻的两个顶点,组成的三角形为等腰三角形
底角为75°。顶角为30°
则边余冲迟长为圆半径2Rsin15°。
则周长为24Rsin15°,
面积为12个等腰三角形面积和=R^2sin15°cos15°*12=3R^2

正二十四边形:判中
分别连接圆心与相邻的两个顶点,组成的三角形为等腰三角形
底角为82.5°。顶角竖李为15°
则边长为圆半径2Rsin7.5°。
则周长为48Rsin15°,
面积为24个等腰三角形面积和=R^2sin7.5°cos7.5°*24=12R^2sin15°

规律:对于正n边形。
周长为:2nRsin(180°/n)
面积:1/2nR^2sin(360°/n)

回答2:

有急用