如何快速求出一个数的因数数量，并求出它的因数和？

假如一个数的质因数分解为a1^p1+a2^p2+......an^pn，则共有(p1+1)*(p2+1)*......*(pn+1)个因数；它的因数和SUM=(a1^0+a1^1+a1^2+...+a1^p1) * (a2^0+a2^1+a2^2+...+a2^p2) * ...... * (an^0+an^1+an^2+...+an^pn)

例：将108质因数分解：2*2*3*3*3，也就是：2^2 * 3^3。

可以看到108的因数有2^0*3^0，2^0*3^1，2^1*3^0，2^1*3^1...

所以108总共有3*4=12种配对方式。

它的因数和：

SUM=2^0*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^1*(3^0+3^1+3^2+3^3)+2^2*(3^0+3^1+3^2+3^3)=(2^0+2^1+2^2) * (3^0+3^1+3^2+3^3)

扩展资料：

因数的相关性质：

1、整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。

2、质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。

3、合数：除了1和它本身还有其它正因数。

4、1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。

5、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。

6、公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

7、1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

8、所有不为零的整数都是0的因数。

9、2是最小的质数。

10、4是最小的合数。

有的时候我们只需要知道某数的因数有多少而不需要找出这些因数具体是那些。对一些数来说因数很少很容易就能一一列举出来，数一数有多少。但是有些数因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并且也不一定能够全都找出来。在这种情况下，我们可以先分解质因数，在通过计算求出因数的个数。
一、分解质因数
8=2×2×2 12=2×2×3
这样，把一个合数写成几个质数（也叫素数）相乘的形式，就叫做分解质因数。
几个相同的因数相乘，如2×2×2可以记作，读作：2的3次方。3×3×3×3×3记作，读作：3的5次方。
何一个大于0的数的0次方都等于1。
二、求8和243的因数有多少个
我们知道8的因数有4个：1,2,4,8。而1=2^0，2=2^1，4=2^2，8=2^3
观察发现：在m=0,1,2,3的时候为8（即）的因数。因数个数为3+1=4。

同样地243=3×3×3×3×3=3^5，243的因数的个数为：5+1=6个。
三、求72和432的因数有多少
因为72=2^3×3^2,

所以72的因数有(3+1)×(2+1)=12个

432=2^4×3^3
432的因数有（4+1）×（3+1）=20个

没有什么规律,
先分解质因数，再把质因数的相互组合。质因数的个数和组合的总数之和就是因数的个数
所以就没有公式.一般的方法是分解质因数.然后通过排列组合求因数个数,比如有n个质因数，每个质因数重复k1,k2...kn次，那么因数的个数=(k1+1)(k2+1)...(kn+1)

没有快速的方法 只能一个一个算