如图已知角AOB=90度，角BOC=30度，OM平分角AOC，ON平分角BOC，求角MON的度数

角MON的度数为45度。

解答过程如下：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC

∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC

=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB

∵∠AOB=90°

∴∠MON=45°

扩展资料：

角平分线的性质：

1、角平分线可以得到两个相等的角。

2、角平分线上的点到角两边的距离相等。

3、三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 

由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

（1）∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB
∵∠AOB=90°,
∴∠MON=45°．
（2）当∠AOB=α时,其他条件不变,
总有∠MON=二分之一∠AOB=二分之a

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角MON=45° ∵OM平分角BOC，ON平分角AOC ∴角MOC=1/2角BOC，∠NOC=1/2∠AOC ∴∠MON=1/2∠AOB=45°

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