可以。
最新机动车驾驶证申领和使用规定全文(2016修正)
第十四条
初次申领机动车驾驶证的,可以申请准驾车型为城市公交车、大型货车、小型汽车、小型自动挡汽车、低速载货汽车、三轮汽车、残疾人专用小型自动挡载客汽车、普通三轮摩托车、普通二轮摩托车、轻便摩托车、轮式自行机械车、无轨电车、有轨电车的机动车驾驶证。
已持有机动车驾驶证,申请增加准驾车型的,可以申请增加的准驾车型为大型客车、牵引车、城市公交车、中型客车、大型货车、小型汽车、小型自动挡汽车、低速载货汽车、三轮汽车、普通三轮摩托车、普通二轮摩托车、轻便摩托车、轮式自行机械车、无轨电车、有轨电车。
第十九条 初次申请机动车驾驶证,应当填写申请表,并提交以下证明:
(一)申请人的身份证明;
(二)县级或者部队团级以上医疗机构出具的有关身体条件的证明。属于申请残疾人专用小型自动挡载客汽车的,应当提交经省级卫生主管部门指定的专门医疗机构出具的有关身体条件的证明
第二十四条
申请机动车驾驶证的人,符合本规定要求的驾驶许可条件,具有下列情形之一的,可以按照第十四条第一款和第十九条的规定直接申请相应准驾车型的机动车驾驶证考试:
(三)原机动车驾驶证由本人申请注销的;
我也是你这样的情况,不知道注销C1能不能马上考B2