十万火急！！！！！！！！！！问一道奥数题

解：本题只有求出至少教英、日、法三门课中一种的教师人数，才能求出不教这三门课的外语教师的人数。至少教英、日、法三门课中一种教师人数可根据容斥原理求出。根据容斥原理,至少教英、日、法三门课中一种的教师人数为50+45+40-15-10-8+4=106（人）不教这三门课的外语教师的人数为120-106=14（人）

英50+日45+法40=135
其中，既教英又教法的有15，即这15名已经多算了一次，因此减去15，
同理，也应减去8
但是4名是在这15与8名里，所以不用再减一次
即135-15-8=112
所以不教这三门课的教师有：120-112=8名

15+8=23(名）50+45+40=135（名）135-23=112（名）120-112=8（名）
答：有8名外语老师没教英日法语。

8个
英语 法 日 英法 日法
50 45 40 15 8
除英语外都减去4个都教的人
50 41 36 11 4
英语不变法语在减去11人 日语不变法语在减去4个
50 26 36
50+26+36=112人
120-112=8人

应该是16名吧