所以说arcsinx和sinx是无法等价转换的？

当x趋于0时，它们是等阶无穷小，可以等阶替换的，因为arcsinx的导数是1/根号(1-x^2)，当x趋于0时，它趋于1，而sinx的导数是cosx,当x趋于0时也趋于1，所以用一次洛必达法则就可以知道它们的比值的极限等于1。因此可以等阶替换，但等阶无穷小替换只能用在因式里，如果是加减法，自然就不行了。

令 arctanx=t，则tant=x=sint/cost=sint/√(1-sin²t) = √(1-cos²t)/cost
sint=x/√(1+x²)，cost=±1/(1+x²)arctanx=t=arcsin[x/√(1+x²)]arctanx=t=±arccos[1/√(1+x²)]
综上分析：
tanx与sinx和cosx可以转换---tanx=sinx/cosx，
但是arctanx与arcsinx和arccosx不能直接转换。

因为一个弧度值只能对应它的一个正弦值，而一个正弦值对应的弧度值其实有无穷多个(这些弧度值的数目与整数集中的元素数目具有相同的数量级)。所以，在反正弦函数的定义中，你会发现反正弦函数的值域[-π/2,π/2]只是正弦函数定义域(-∞,+∞)的一个子集。因为在平面直角坐标系xOy中只有定义域在x∈[-π/2,π/2]的函数y=sin x的函数曲线和定义域在x∈[-1,1]的函数y=arcsin x的函数曲线是关于直线y=x对称的。
所以，我猜测题主所说的等价转换有可能指的是互为反函数的两个函数的自变量和因变量可以互换。
从这个意义上讲，sin x 与arcsin x的等价转换是有限制条件的。即:在sin x的定义域被约束在[-π/2,π/2]的前提下，arcsin x与sin x可以互换自变量与因变量的顺序。

你要问什么啊 ？