证明：
∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。
∴GF是△ADC的中位线，GE是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线。
∴GF∥AD，GF=1/2AD，GE=1/2BC，EH∥AD，EH=1/2AD。
∴GF∥EH，GF=EH。
∴四边形EGFH是平行四边形。
又∵AD=BC。
∴GE=EH。
∴四边形EGFH是菱形。
扩展资料：
菱形性质
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形的四条边都相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5、菱形是中心对称图形。
参考资料来源：百度百科-菱形
证明：
∵E是AB的中点，G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=½BC，EG//BC
∵H是BD的中点，F是CD的中点
∴HF是△BCD的中位线
∴HF=½BC，HF//BC
∴EG=HF，EG//HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∵E是AB的中点，H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=½AD
∵AD=BC
∴EH=EG
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
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