191问答库 > 若不等式x^2-logax<0在（0，1⼀2）内恒成立，则a的取值范围？

若不等式x^2-logax<0在（0，1⼀2）内恒成立，则a的取值范围？

答案是这个。就是为什么有=呢。不是1⼀16<a<1?

2025-04-23 15:30:07

推荐回答（3个）

回答1：

首先画张图，可知道0loga(a^1/4)≤loga1/2，logax是单调递减的，所以a^1/4≥1/2,a≥1/16
综上1/16≤a<1

因为x^2的值是小于1/4,取不到1/4的，
logax是大于loga1/2，取不到loga1/2的
所以等于的话logax还是大于x^2

回答2：

首先画张图，可知道0loga(a^1/4)≤loga1/2，logax是单调递减的，所以a^1/4≥1/2,a≥1/16
综上1/16≤a<1
因为x^2的值是小于1/4,取不到1/4的，
logax是大于loga1/2，取不到loga1/2的
所以等于的话logax还是大于x^2

回答3：

当a>1时，logax在（0，1）上为负数,而x^2>0,所以0通过做草图可以看出，y=x^2和y=logax在（0，1）内有个交点P(Px,Py),
而且当0先取Px为1/2,
则1/4=loga(1/2),
观察法可得a=1/16.
现在判断对于同一x值，当a变化时logax的变化。通过做图可看出。当a取值越大时Px越大。
所以，最终答案为：1/16