不单调的函数一定没有单值反函数。这句话对吗?什么叫单值反函数?

2025-04-04 11:49:46
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回答1:

单调函数必有单值反函数;
不单调的连续函数没有单值反函数;
如果函数不单调且不连续,则它仍然有可能有反函数,例如:
f(x)定义域为{0,1,2}且f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1不单调,但它有反函数.
定义:
若对定义域每一个自变量x,其对应的函数值f(x)是唯一的,则称f(x)是单值函数。关键词“每一个”,“唯一的”。反过来,对于任一个函数值y,都有唯一的一个自变量x,与此对应,此时则称y=f(x)为单值反函数。