191问答库 > 如图的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和B．现将A和B分别置于距

如图的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为m=2kg的小球A和B．现将A和B分别置于距

2025-04-23 17:55:27

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回答1：

（1）当ω较小时，f_A=F_An=mω²r_A，f_B=F_Bn=mω²r_B，
因r_B＞r_A，所以B将先滑动．
对B球：f_m=F_Bn=mω₁²r_B，
解得：ω₁=

mrB

2×1

（rad/s）≈0.7rad/s．
（2）当绳上出现张力以后，根据牛顿第二定律得：
   对B球：f_m+T=F_Bn=mω²r_B，
   对A球：f_A+T=F_An=mω²r_A，
当ω增大时，T增大，f_A减小，当f_A减小到0时，
   对A球：T=F_An=mω₂²r_A，
   对B球：f_m+T=F_Bn=mω₂²r_B，
联立解得：ω₂=

m(rB?rA)

2×(1?0.5)

=1 （rad/s）．
可知A球的摩擦力方向改变．
（3）当ω再增大时，f_A将改向向外，直至随B球一起向B球一侧滑动．
刚要滑动时：
对A球：T-f_m=F_An=mω₃²r_A，
对B球：f_m+T=F_Bn=mω₃²r_B，
联立解得：ω₃=

2fm

m(rB?rA)

2×1

2×(1?0.5)

（rad/s）≈1.4rad/s．
答：（1）绳中刚要出现张力时的ω₁是0.7rad/s．
（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω₂为1rad/s，A球的摩擦力方向改变．
（3）两球对轴刚要滑动时的ω₃是1.4rad/s．