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已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+2上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,记
已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+2上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,记
2024-11-05 01:56:15
推荐回答(1个)
回答1:
由题意知c=1,离心率e=
c
a
=
1
a
,
∵P在直线l:y=x+2上移动,
∴2a=|PA|+|PB|.
当x→+∞时,2a→+∞,∴e→0,排除B,C.
当x→-∞时,2a→+∞,∴e→0,排除D.
过A作直线y=x+2的对称点C,
则此时2a=|PA|+|PB|≤|CD|+|DB|=|BC|,
此时a有最小值,对应的离心率e有最大值,
综上选:A.
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