由u=f（xy，x+y）两边对x求偏导，得 ?u ?x ＝yf′1+f′2∴ ?2u ?x?y = ? ?y (yf′1+f′2)=f′1+y（xf″11+f″12）+（xf″21+f″22）．而函数f具有二阶连续的偏导数，即f″12=f″21∴ ?2u ?x?y =f′1+xyf″11+（x+y）f″12+xf″22．
