191问答库 > 求极限，当n趋于正无穷大时，1⼀（n^2+n+1）+1⼀（n^2+n+2）+...+1⼀（n^2+

求极限，当n趋于正无穷大时，1⼀（n^2+n+1）+1⼀（n^2+n+2）+...+1⼀（n^2+

2025-03-01 05:48:59

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回答1：

提示：夹逼准则。
解：
1/(n²+n+n)+1/(n²+n+n)+...+1/(n²+n+n)<1/(n²+n+1)+1/(n²+n+2)+...+1/(n²+n+n)<1/(n²+n+1)+1/(n²+n+1)+...+1/(n²+n+1)
n/(n²+n+n)<1/(n²+n+1)+1/(n²+n+2)+...+1/(n²+n+n)1/(n+2)<1/(n²+n+1)+1/(n²+n+2)+...+1/(n²+n+n)<1/(n+1 +1/n)
n→+∞，n+2→+∞，n+1→+∞
1/(n+2)→0，1/(n+1+ 1/n)→0
1/(n²+n+1)+1/(n²+n+2)+...+1/(n²+n+n)→0
lim[1/(n²+n+1)+1/(n²+n+2)+...+1/(n²+n+n)]=0
n→+∞

回答2：

上述和式共有n项，小于n/(n^2+n+1)
大于n/(n^2+n+n),也就是1/(n+2)
有夹逼定理可得n->无穷时，该式极限为0