一族集合的德摩根公式的证明

一族集合的德摩根公式的证明主要是第二问，第一问已会

2025-02-27 07:21:44

推荐回答（3个）

回答1：

先证明：Cu(A∪B)＝CuA∩CuB
设x属于Cu(A∪B)，则x属于u却不属于A∪B 所以x属于u却不属于A，也不属于B，故x属于CuA和CuB，故X属于CuA∩CuB，反过来，式子仍然成立。
再证明：Cu(A∩B）=CuA∪CuB
（利用：A＝Cu(CuA）集合A的补集的补集还是集合A)
等价于证明：(A∩B）＝Cu(CuA∪CuB)
令CuA=M,CuB=N，则A＝CuM,B=CuN
则上式可化为：CuM∩CuN=Cu(M∪N)
即转化为第一种情况的证明

回答2：

设x属于Cu(A∪B)，则x属于u却不属于A∪B 所以x属于u却不属于A，也不属于B，故x属于CuA和CuB，故X属于CuA∩CuB，反过来，式子仍然成立。同理，另一式也成立。

回答3：

这里用到了范围的扩大和缩小理解好就OK了，谢谢指点