令√2113x＝t，则x＝t²，dx＝2tdt
故原5261式4102＝2∫1653t／（1＋t）dt
＝2∫（t＋1－1）／（t＋1）dt
＝2∫［1－1／（t＋1）］dt
＝2t－2ln（t＋1）＋C
＝2√x－2ln（√x＋1）＋C
扩展资料
设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）＋C（其中，C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，又叫做函数f（x）的反导数，记作∫f（x）dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f（x）dx＝F（x）＋C。
其中∫叫做歼迅袭积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的氏兄不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积昌戚分。
∫毕橘携 [1/(1+√x)] dx = ∫ [2√x/手伏(1+√x)] d(√x)
= ∫ [(2√x+2-2)/(1+√x)] d(√x)
= ∫ [ 2 - 2/(1+√x)] d(√x)
= ∫ [ 2 - 2/(1+√x)] d(1+√x)
= 2√伍配x - 2ln((1+√x) + c
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