解：（1）f'（x）=3x2-3a，（3分）∵曲线在点（1，f（1））处与直线y=2相切，∴f′(1)=0f(1)=2即3-3a=01-3a+b=2，（5分）解得a=1b=4．（7分）（2）∵f'（x）=3x2-3．（8分）由f'（x）＞0，解得x＞1或x＜-1．（11分）∴函数f（x）的单调增区间为（1，+∞），（-∞，-1）；单调减区间为（-1，1）．（14分）
