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已知a,b,c,是三角形ABC三边,试判断代数式(a^2+b^2-c^2)^2与4a^2b^2的大小

2025-02-14 07:03:47

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回答1：

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=[(a+b)^2-c^2)][(a-b)^2-c^2)]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c,a+b-c>0
a+c>b,a-b+c>0
b+c>a,a-n-c<0
又a>0,b>0,c>0
a+b+c>0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)三正一负小于0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
(a^2+b^2-c^2)^2<4a^2b^2

回答2：

(a^2+b^2-c^2)^2 < 4a^2b^