一道数学题

甲乙两人自A地同时出发沿同一道路去B地，途中甲，乙分别用两个不同的速度a,b各走全程的1/2，而乙分别以速度a,b各走全程的1/2，而乙分别以速度a,b各走全程所需时间的1/2，试问：乙与甲谁先到达B地？

设路程长为 S

甲花的时间为

(S/2)/a+(S/2)/b=(1/a+1/b)S/2

乙花的时间为

2S/(a+b)
[at/2+bt/2=S,所以t=2S/(a+b)]

比较两人说话的时间
(1/a+1/b)S/2-2S/(a+b)
约去S
=（a+b）/2ab-2/(a+b)
= [(a+b)^2-4ab]/2ab(a+b)
= (a-b)^2/2ab(a+b)
约去分母（分母大与0）
=(a-b)^2
由此可以看出
当速度a=b时，两人一起到达
当速度a不等于b时，甲花的时间多，乙比甲先到达

应该是乙先到，怎么可能是甲先到呢？？？你的答案是错的吧。

S/2V1+S/2V2=t1
V1*t2/2+V2*t2/2=S

则t1=s*(1/v1+1/v2)/2
=s*[(v1+v2)/2v1*v2]
>=s*[2(v1*v2)^1/2]/2v1*v2
=s/(v1*v2)^1/2
t2=2s/(v1+v2)
<=2s/2(v1*v2)^1/2
=s/(v1*v2)^1/2
<=t1
当且仅当v1=v2时取等号

这个题主要是运用了不等式a+b>=2(ab)^1/2(a,b>=0)

无语了 楼主的答案是哪里来的？

很好判断，t1>t2
因为，甲用慢速度也走了全程的一半；
二，乙用慢速度的时间和快速度时间一样，他就没有用慢速度走路程的一半，节省了时间。
如果要详细的数值，也可以表示的，但是这里没有必要了。

甲先到用的时间短，甲时间
T1=S/2÷V1+S/2÷V2
得出T1=3S/4
乙 T2/2*1+T2/2*2=S
得出T2=4S/3
所以甲用得时间少，先到

貌似小学应用题
设路程为 一
甲的时间 1/2 / 1+ 1/2 / 2 =3/4

设时间为X
乙的时间 X/2*1+x/2*2=1 解出x=2/3
t1>t2