图灵机是什么东东？主要用于什么地方？

【图灵机】又称图灵计算、图灵计算机，是由数学家阿兰·麦席森·图灵（1912～1954）提出的一种抽象计算模型，即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象，由一个虚拟的机器替代人们进行数学运算。

      所谓的图灵机就是指一个抽象的机器，它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。

      图灵机的主要作用及功能：作为研究计算的一般性质的抽象工具，替代人们进行数学运算，并有以下作用：

1、作为语言接受器：被M接受的语育记作L（M），它是Σ中的这样一些字符串的集合，当把这些字符串放在M的带子上，M处于q0状态且M的带头处在最左单元时．这些字符串可以使M进入一个终结状态而停机。给定一个识别语言L的图灵机M，一般假定，当输入被接受时，M为停机，即没有下一动作。然而对于不被接受的字符串，M可能永不停机．被图灵机接受的语官称为递归可枚举语言。递归集合是递归可枚举集合的子类，递归集合总能被对所有输入都能停机的图灵机所接受。

2、作为整数函数计算机：被图灵机计算的函数称为部分递归函数。在某种意义上，部分递归函数类似于递归可枚举语言．因为计算它的图灵机在给定的输入上可能不停机。完全递归函数对应于递归语育．因为它能被总能停机的图灵机计算。

3、作为语言产生器：设M是一个多带图灵机，它用一条带作为输出带，在这条带上，符号一经写出上就不能再改写．输出带的带头也不能左移。假定在输出带上，M写出某个字毋表Σ的一些字符串，并用分隔符分开，则最终打印在输出带上的字符串的集合就称为由M生成的语言，记为G（M），G(M)Σ。如果L是某个图灵机生成的语言，则L是递归可枚举集合，反之亦然。

图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作： 在纸上写上或擦除某个符号； 把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置； 而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于 (a) 此人当前所关注的纸上某个位置的符号和(b) 此人当前思维的状态。 一台图灵机是一个七元组 (Q,Σ,Γ,δ,q0,qaccept,qreject)，其中 Q,Σ,Γ 都是有限集合，且满足 1.Q 是状态集合； 2.Σ 是输入字母表，其中不包含特殊的空白符 □； 3.Γ 是带字母表，其中 □∈Γ且Σ∈Γ； 4. δ:Q×「→Q×Γ×{L,R}是转移函数，其中L,R 表示读写头是向左移还是向右移； 5.q0∈Q是起始状态； 6. qaccept是接受状态。 7.qreject是拒绝状态，且。 qreject≠qaccept 图灵机 M = (Q,Σ,Γ,δ,q0,qaccept,qreject) 将以如下方式运作： 开始的时候将输入符号串 从左到右依此填在纸带的第 号格子上， 其他格子保持空白(即填以空白符)。 M 的读写头指向第 0 号格子， M 处于状态 q0。 机器开始运行后，按照转移函数 δ 所描述的规则进行计算。 例如，若当前机器的状态为 q，读写头所指的格子中的符号为 x， 设δ(q,x) = (q',x',L)， 则机器进入新状态 q'， 将读写头所指的格子中的符号改为 x'， 然后将读写头向左移动一个格子。 若在某一时刻，读写头所指的是第 0 号格子， 但根据转移函数它下一步将继续向左移，这时它停在原地不动。 换句话说，读写头始终不移出纸带的左边界。 若在某个时刻 M 根据转移函数进入了状态 qaccept， 则它立刻停机并接受输入的字符串； 若在某个时刻 M 根据转移函数进入了状态 qreject， 则它立刻停机并拒绝输入的字符串。 注意，转移函数 δ 是一个部分函数， 换句话说对于某些 q,x， δ(q,x) 可能没有定义， 如果在运行中遇到下一个操作没有定义的情况， 机器将立刻停机。 图灵的基本思想 图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作： 在纸上写上或擦除某个符号； 把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置； 而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于 (a) 此人当前所关注的纸上某个位置的符号和(b) 此人当前思维的状态。 为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成： 1.一条无限长的纸带 TAPE 。纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符号，字母表中有一个特殊的符号 表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号为 0, 1, 2, ... ，纸带的右端可以无限伸展。 2.一个读写头 HEAD 。该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出当前所指的格子上的符号，并能改变当前格子上的符号。 3.一套控制规则 TABLE 。它根据当前机器所处的状态以及当前读写头所指的格子上的符号来确定读写头下一步的动作，并改变状态寄存器的值，令机器进入一个新的状态。 4.一个 状态寄存器 。它用来保存图灵机当前所处的状态。图灵机的所有可能状态的数目是有限的，并且有一个特殊的状态，称为停机状态。参见停机问题。 注意这个机器的每一部分都是有限的，但它有一个潜在的无限长的纸带，因此这种机器只是一个理想的设备。图灵认为这样的一台机器就能模拟人类所能进行的任何计算过程。 在某些模型中，纸带移动，而未用到的纸带真正是“空白”的。要进行的指令(q4)展示在扫描到方格之上(由 Kleene (1952) p.375 绘制)。 在某些模型中，读写头沿着固定的纸带移动。要进行的指令(q1)展示在读写头内。在这种模型中“空白”的纸带是全部为 0 的。有阴影的方格，包括读写头扫描到的空白，标记了 1,1,B 的那些方格，和读写头符号，构成了系统状态。(由 Minsky (1967) p.121 绘制)。

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