191问答库 > 设正实数a、b、c满足a+b+c=1，y＝1?3a2+1?3b2+1?3c2，则y的范围是______

设正实数a、b、c满足a+b+c=1，y＝1?3a2+1?3b2+1?3c2，则y的范围是______

2025-02-23 15:27:05

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回答1：

解：如图所示构造直角三角形，设AH＝
3
a，DE＝
3
b，FG＝
3
c，
且AD=DF=BF=1，则DH＝

1?3a2
，EF＝

1?3b2
，BG＝

1?3c2
．
利用三角形三边关系得出：DH＞AD-AH，EF＞DF-DE，BG＞BF-FG，
叠加可得

1?3a2
+

1?3b2
+