等三角形练习题(2)\r\n一、填空题:\r\n1、在△ABC中,若AC>BC>AB,且△DEF≌△ABC,则△DEF三边的关系为___<___<___。\r\n2、如图1,AD⊥BC,D为BC的中点,则△ABD≌___,△ABC是___三角形。\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n3、如图2,若AB=DE,BE=CF,要证△ABF≌△DEC,需补充条件____或____。\r\n4、如图3,已知AB‖CD,AD‖BC,E、F是BD上两点,且BF=DE,则图中共有___对全等三角形,它们分别是_____。\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n5、如图4,四边形ABCD的对角线相交于O点,且有AB‖DC,AD‖BC,则图中有___对全等三角形。\r\n6、如图5,已知AB=DC,AD=BC,E、F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF=____。\r\n7、如图6,AE=AF,AB=AC,∠A=60°,∠B=24°,则∠BOC=____。\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n8、在等腰△ABC中,AB=AC=14cm,E为AB中点,DE⊥AB于E,交AC于D,若△BDC的周长为24cm,则底边BC=____。\r\n9、若△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高,则△ABD≌△A′B′D′,理由是______,从而AD=A′D′,这说明全等三角形____相等。\r\n10、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线相交于O,则∠AOB=____。\r\n二、选择题:\r\n11、如图7,△ABC≌△BAD,A和B、C和D分别是对应顶点,若AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm,则AD的长为( )\r\nA、4cm B、5cm C、6cm D、以上都不对\r\n\r\n12、下列说法正确的是( )\r\nA、周长相等的两个三角形全等 \r\nB、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等\r\nC、面积相等的两个三角形全等\r\nD、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等\r\n13、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )\r\nA、∠A B、∠B C、∠C D、∠B或∠C\r\n14、下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )\r\nA、AB=DE,BC=ED,∠A=∠D\r\nB、∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF\r\nC、∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF\r\nD、∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE\r\n15、AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是( )\r\nA、AD>1 B、AD<5 C、1<AD<5 D、2<AD<10\r\n16、下列命题错误的是( )\r\nA、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;\r\nB、一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等\r\nC、有两边和其中一边的对角(此角为钝角)对应相等的两个三角形全等\r\nD、有两条边对应相等的两个直角三角形全等\r\n17、如图8、△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CD⊥AB于E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于F,则图中全等直角三角形的对数为( )\r\nA、3对 B、4对 C、5对 D、6对\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n三、解答题与证明题:\r\n18、如图,已知AB‖DC,且AB=CD,BF=DE,\r\n求证:AE‖CF,AF‖CE\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n19、如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论。\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n20、如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE\r\n求证:AE=DE\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n21、已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF\r\n求证:AC与BD互相平分\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n22、如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A、C作BD的垂线,垂足分别为E、F\r\n求证:EF=CF-AE\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n参考答案:\r\n1、DF,EF,DE;2、△ACD,等腰;3、∠B=∠DEC,AB‖DE;4、三,△ABE≌△CDF,△ADE≌△CBF,△ABD≌△CDB;5、4;6、90°;7、108°;8、10cm;9、AAS,对应边上的高;10、135°。\r\n11、B;12、D;13、A;14、D;15、C;16、D;17、D;\r\n18、∵AB‖DC ∴∠ABE=∠CDF,又DE=BF,∴DE+EF=BF+EF,即BE=DF;\r\n又AB=CD,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,\r\n∴AE‖CF,再通过证△AEF≌△CFE\r\n得∠AFE=∠CEF,∴AF‖CE\r\n19、猜想:CE=ED,CE⊥ED,先证△ACE≌△BED\r\n得CE=ED,∠C=∠DEB,而∠C+∠AEC=90°\r\n∴∠AEC+∠DEB=90°\r\n即CE⊥ED\r\n20、先证△ABC≌△DCB\r\n得∠ABC=∠DCB\r\n再证△ABE≌△DCE,得AE=DE\r\n21、由BF=DF,得BE=DF\r\n∴△ABE≌△CDF,∴∠B=∠D\r\n再证△AOB≌△COD,得OA=OC,OB=OD\r\n即AC、BD互相平分\r\n22、证△ABE≌△BCF,得BE=CF,AE=BF,\r\n∴EF=BE-BF=CF-AE