191问答库 > 已知函数f（x）=2x3-9x2+12x-3（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，求实数

已知函数f（x）=2x3-9x2+12x-3（1）求函数f（x）的极值；（2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，求实数

2025-02-22 13:05:47

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回答1：

（1）∵f（x）=2x³-9x²+12x-3，
∴f′（x）=6x²-18x+12，
令f′（x）=0，可得x=1或x=2

x （-∞，1） 1 （1，2） 2 （2，+∞）

f′（x） + 0 - 0 +

f（x）极大值极小值

∴y_极大值=f（1）=2，y_极小值=f（2）=1；
（2）∵关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，y_极大值=f（1）=2，y_极小值=f（2）=1，
∴1＜a＜2．

x	（-∞，1）	1	（1，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）		极大值		极小值